Analysis l - download pdf or read online

By Vladimir A. Zorich

ISBN-10: 3540332774

ISBN-13: 9783540332770

ISBN-10: 3540332782

ISBN-13: 9783540332787

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X

Die reellen Zahlen Mathematische Theorien werden in der Regel benutzt, well sie es ermoglichen, eine Zahlenmenge (die Ausgangsdaten) in eine andere Zahlenmenge fiir ein Zwischen- oder ein Endergebnis umzuformen. Aus diesem Grund nehmen Funktionen mit numerischen Werten einen besonderen Platz in der Mathematik und ihren Anwendungen ein. Diese Funktionen (genauer, die so genannten differenzierbaren Funktionen) nehmen den Hauptteil der Untersuchungen in der klassischen Analysis ein. Aber, wie Sie bereits mit ihrer Schulerfahrung erahnt haben und wie wir in Kiirze bestatigen werden, jede aus der Sicht der modernen Mathematik iiberhaupt vollstandige Beschreibung der Eigenschaften dieser Funktionen ist unmoglich ohne eine exakte Definition der Menge der reellen Zahlen, auf die diese Funktionen einwirken.

Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen iiber eine Abbildung / : X —> Y Equivalent sind: a) / ist injektiv, b) c) d) e) / " ' ( / ( ^ ) ) = A fui' jedes AcX, f{A n B) = f{A) n f{B) fiir beliebige Teilmengen A und B von X, /(A) n / ( B ) = 0 ^ AnB = 0, / ( A \ B) = /(A) \ / ( B ) , falls X D A D B. 26 6. 1 Allgemeine mathematische Begriffe und Schreibweisen a) Fiir die Abbildungen f : X ^ Y und g : Y ^ X gelte g o f = ex, wobei ex die Identitat auf X ist. Danii wird g eine linke Inverse von / und / eine rechte Inverse von g genannt.

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by Thomas
4.3

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